Một dãy ngoặc đúng được định nghĩa như sau:

• Xâu rỗng là 1 dãy ngoặc đúng.
• Nếu ~A~ là 1 dãy ngoặc đúng thì ~(A)~ là 1 dãy ngoặc đúng.
• Nếu ~A~ và ~B~ là dãy ngoặc đúng thì ~AB~ là 1 dãy ngoặc đúng. Cho dãy ngoặc ~S~ độ dài ~N~ và ~Q~ truy vấn biểu diễn bởi 2 số nguyên ~l~ và ~r~: Kiểm tra dãy ngoặc con ~S[l..r]~ có là dãy ngoặc đúng hay không?

Dữ liệu vào:

• Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên dương ~N~ và ~Q~ (~1 ≤ N, Q ≤ 10^5~).

• Dòng thứ hai chứa dãy ngoặc ~S~.

• Trong ~Q~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một truy vấn.

Dữ liệu ra:

• Với mỗi truy vấn, in trên một dòng "YES" nếu đúng, ngược lại in "NO".

Ví dụ:

INPUT

7 3
((())()
3 4
1 5
2 7

OUTPUT

YES
NO
YES